仅仅300个小时，17岁的高中生就解决了困扰数学家的27年难题，
仅仅在电视上多看了一眼数学家“张益唐”的纪录片，中学生就沉迷于数学论，独自发表了“博士级”数学论文。
解决的数学问题就像三个正经的数学家生活了27年一样。
这三位数学家中的卡尔·波梅兰斯（Carl Pomerance）本人也看到了17岁少年的论文，不禁感慨：
少年的名字是丹尼尔·拉森（Daniel Larsen）
今年，他的这篇关于“卡迈克尔”数的论文正式发表在《国际数学研究通告》上，获得了10万美元（约合72万元人民币）的奖学金。
他本人也告别了高中生活，成为了“麻省理工学院”数学系的一年级学生。
全家都是数学家，本人13岁就在《纽约时报》上发表过纵横填字游戏，是该项目史上最年轻的作者。
看似一帆风顺，但在与外界交流时，他说自己无论做什嚒都“像是在挣扎”。
我喜欢抄近路。
张益唐因“开始”数论而屡屡受挫的战斗如开头所述，丹尼尔与数论的缘分始于关于张益唐的纪录片。
张益唐传说中的美籍华裔数学家，因“双胞胎素数预测”而一举成名。但是，在成功之前张益唐的经验已经落后了半辈子：
博士毕业后没有得到导师的推荐信，学术道路崎岖不平，不得不在快餐店的收银台等地糊口。
但是，即便如此，张益唐也没有放弃数值论的研究，直到58岁才达到大器晚成。
对这种数论的执着也许触及了丹尼尔。他开始在脑子里思考数论。
起初，他同样把目光转向了《双子素数猜想》：张益唐的成果首次证明了存在无限多对间隔的有限素数，但他证明的间隔是7000万，这个数字可以进一步缩小。
陶哲轩和今年的新人菲尔兹奖获得者詹姆斯·梅纳德都做过这方面的工作。
虽然是中学生，但“丹尼尔”读了“张益唐”、“陶哲轩”、“梅纳德”在这个问题上发表的论文，试图揭示背后的数学原理。
但最终他不得不承认：
尽管如此，丹尼尔还是没能当场挽留。相反，他一头扎进数论论文的海洋，继续寻找能激发他的灵感的“巨人的肩膀”。
终于在2021年2月，17岁的丹尼尔·拉森和卡迈克尔数相遇了。
▲来源：THE SOCIETY FOR SCIENCE
300小时攻克数论难题卡迈克尔数的定义为：
对于所有n和互质整数b，一个正整数n是b^n-b是n的倍数，那么n是一个卡迈克尔数。
费马根据小定理，由于所有素数都具备这样的特性，卡迈克尔数也被称为“伪素数”。
在1899年，数学家Alwin Korselt还提出了卡迈克尔数的等价定义：
必须包含一个或多个素因子。素因子不重复，对于每个由n除尽的素数p，p1也可以由n1除尽，其为卡迈克尔数。
举例来说，最小的卡迈克尔个数为561561=3×11×17、2、10、16都可以用560除尽。
1994年，雷德·阿尔福德（Red Alford）、安德鲁·格兰维尔（Andrew Granville）以及前面提到的卡尔·波梅兰斯三位数学家在《数学年刊》上发表了论文，证明卡迈克尔的数量是无穷多的。
然而，当试图证明无穷多个卡迈克尔数之间的间隔时，出现了新的困难。
三位数学家认为，这个问题可以转化为证明X和2X之间一定存在卡迈克尔个数的足够大的数字X。
不幸的是，在1994年至2021年的27年间，没有人完成了该证书。
难易度可想而知。因此，当他父亲、印第安纳大学鲁明顿分校数学教授拉森（Michael Larsen）得知儿子要解决这个问题时，他的第一反应是“这可能会成为负面经验”。
但是，丹尼尔反应
于是，他坚定地投身其中。经过大约300小时（12.5天）的努力，他的论文完成了。
如前所述，当首先涉及数论时，丹尼尔已经研究过陶哲轩和梅纳德的论文。对于卡迈克尔的数量证明，他巧妙地站在了前辈的肩上。
他修改了用于证明双胞胎的素数间隔的方法，并将其与阿尔福德、格兰维尔和波美兰斯的方法相结合。由此，最终能够得到足以生成卡迈克尔个数的素数区间。
事实上，本文不仅证明了数量一定出现在X和2X之间，而且其证明方法也适用于较小的间隔。
致力于另一个伪质量数研究的数学家，Wa福德大学的托马斯莱特先生，叙述着「这个论文改变了研究卡迈克尔数的很多的事」。
值得注意的是，数目与密码学和通信安全密切相关。
在最典型的非对称加密算法RSA中，生成公钥的第一步是选择一对大随机数。
另一方面，在数字大的情况下，判断它是否是素数很麻烦，容易与其他数字混淆。此时，关于卡迈克尔数量的研究很有用。
如果说他出身于数学世家，与数学论的缘分始于《张益唐》纪录片，那么《丹尼尔》与数学的缘分早在他小时候就已经出现了。
这与他的家庭氛围息息相关。
丹尼尔出身于数学世家，父母是印第安纳大学的数学教授，在数学氛围中长大。
父亲拉森是1977年IMO（国际数学奥林匹克）金牌得主，毕业于哈佛大学，在普林斯顿大学获得博士学位。
2013年，迈克尔拉森凭借《对群论、数论、拓扑、代数几何的贡献》成为美国数学会会员。
△图源：印第安纳大学
丹尼尔4岁时，父亲创造了一个“数学圈”，周六下午为当地的孩子们建立了一个免费的小组，讲述孩子们对数学产生兴趣的奇怪话题，丹尼尔也参加了。
在这样的培养下，丹尼尔从小就对解谜感兴趣，不太喜欢玩游戏，但喜欢摆弄电脑，研究游戏背后的工作机制。
12岁时，他在《丹尼尔》中写出了纵横填字游戏生成软件，13岁时在《纽约时报》中发表了作品，至今仍保持着“最年轻作者”的记录。
△右一丹尼尔、图源：indianapolismonthly
实际上，在丹尼尔研究卡迈克尔的时候，他的父亲是他的第一任领导人。
父亲对儿子解决如此棘手的数学问题并不抱太大希望，但他给予儿子情感上的支持，并以对待博士生的态度指导儿子。
顺便，丹尼尔的姐姐安妮也是「数学的神童」，从高中时代开始接受印第安纳大学的研究生水平的数学的授课。目前，安妮在麻省理工学院获得数学博士学位。
从小在数学的熏陶下长大，「丹尼尔」自己也逐渐形成对数学的理解。
他认为当今互联网时代削弱了人们的社区意识和共同目标，人们与外界的联系越来越少。这形成了“元问题”，阻碍了其他问题的解决。
并将其视为数学的另一个方面，数学可以建立共识，它充满和谐与统一。他还说，上帝是数学家。
除了偶尔躺下的“小数学家”数学之外，丹尼尔兴趣广泛，还涉猎小提琴、钢琴、魔方、国际象棋等。
△来源：Quantamagazine
他从小就设计了一种乐高机器人，可以在45秒内解开魔方，并能将铜便士和锌便士分开。
但除了“少年天才”圈子外，丹尼尔也像其他年轻人一样，偶尔喜欢躺着，走“近路”。
例如，丹尼尔不太喜欢夏天，一到夏天心情就开始低落，即使研究了卡迈克尔数量也是如此，但那时暂时“停止挑衅”，去看了夏天的奥运会。
而且，他自传发生了以下事情。
然后，当被问到“不擅长什么”时，丹尼尔表示“无论做什么都像在挣扎一样”。
目前就读于麻省理工学院，但他同样面临着许多人一样的迷茫，不知道下一步要解决什么：
-结束了